Question

4．如图．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是斜边上的中点，点P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB=6，BC=3，则PE+PF=（　　）

• A． $\frac{6\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{3}{2}$$\sqrt{5}$
• C． $\frac{6}{5}$$\sqrt{3}$
• D． $\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 如图作BM⊥AC于M，连接PD，利用$\frac{1}{2}$•AB•BC=$\frac{1}{2}$•AC•BM求出BM，利用S_△ABC=2（S_△ADP+S_△BDP）即可解决问题．

解答 解：如图作BM⊥AC于M，连接PD．

∵∠ABC=90°，AD=DC，AB=6，BC=3，
∴BD=AD=DC，AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
∵$\frac{1}{2}$•AB•BC=$\frac{1}{2}$•AC•BM，
∴BM=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，
∴S_△ABD=S_△ADP+S_△BDP，
∴$\frac{1}{2}$•AD•BM=$\frac{1}{2}$•AD•PF+$\frac{1}{2}$•BD•PE，
∴PE+PF=BM=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．
故选A．

点评 本题考查直角三角形斜边中线定理、勾股定理、三角形面积等知识，解题的关键是利用面积法求高，属于中考常考题型．