Question

13．如图，小亮为测风力发电设备AB的高度，先在坡度为i=1：$\sqrt{3}$山坡CD的底部C处测得其顶端A的仰角为60°，沿山坡向上行走50米，到达点E处，测得其顶端A的仰角为30°，则该风力发电设备的高度为（　　）

• A． 75米
• B． 75$\sqrt{3}$米
• C． 25米
• D． 25$\sqrt{3}$米

Answer 1

分析 过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，由i=1：$\sqrt{3}$得∠ECG=∠FEC=30°，继而可知∠ACE=90°、∠AEC=60°，RT△ACE中AC=CE•tan∠AEC，再根据RT△ACB中，AB=ACsin∠ACB可得．

解答 解：过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，

∵i=$\frac{FG}{CG}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠ECG=∠FEC=30°，
∴∠AEC=60°，
又∵∠ACB=60°，
∴∠ACE=180°-∠ACB-∠ECG=90°，
∵CE=50m，
∴RT△ACE中，AC=CE•tan∠AEC=50×tan60°=50$\sqrt{3}$（m），
在RT△ACB中，AB=ACsin∠ACB=50$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=75（m），
故选：A．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助坡角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．