Question

已知：∠1+∠2=180°，∠3=∠B，AG∥DE，试判断∠G与∠DCB的大小关系，并说明理由．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：求出∠2=∠EFD，根据平行线的判定得出EF∥AB，根据平行线的性质得出∠3=∠ADE，求出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出DE∥BC，求出AG∥BC，根据平行线的性质得出即可．

解答： 解：∠G=∠DCB，
理由是：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠EFD=180°，
∴∠2=∠EFD，
∴EF∥AB，
∴∠3=∠ADE，
∵∠3=∠B，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∵AG∥DE，
∴AG∥BC，
∴∠G=∠DCB．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．