Question

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=6，∠BAC=60°，DE⊥AC交BC于E，则DE的长为（　　）

• A、2
• B、4

  3

• C、2

  3

• D、3

  3

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据矩形的性质得出AB=CD=6，∠DCB=90°，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠DCA=∠BAC=60°，求出∠EDC=30°，在Rt△DCE中解直角三角形求出DE即可．

解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=6，∠DCB=90°，AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC=60°，
∵DE⊥AC，
∴∠DMC=90°，
∴∠EDC=30°，
在Rt△DCE中，DE=

DC

cos30°

=

6

3 2

=4

3

．
故选B．

点评：本题考查了矩形的性质，解直角三角形，平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出DC长和求出∠DCE、EDC的度数，注意：矩形的对边相等，矩形的四个角都是直角．