题目内容
如图，DE∥BC，CG=GB，∠1=∠2，求证：△DGE是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定
专题：证明题
分析：根据已知条件，容易得出△ADE，△ABC都是等腰三角形，则G为等腰△ABC底边BC的中点，为此连接AG，由等腰三角形的轴对称性质，得出结果
解答：解：连接AG，
∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠1，∠ACB=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠ABC=∠ACB．
又∵G为BC中点，
∴AG⊥BC．
∴AG⊥DE且平分DE，
∴DG=GE．
∴△DGE是等腰三角形．
∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠1，∠ACB=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠ABC=∠ACB．
又∵G为BC中点，
∴AG⊥BC．
∴AG⊥DE且平分DE，
∴DG=GE．
∴△DGE是等腰三角形．
点评：本题主要考查等腰三角形的判定与性质和平行线的知识点，解题要充分利用已知条件，联系所学结论，灵活选用解法．
练习册系列答案
相关题目
如图，△ABC的两个外角平分线相交于点P，则下列结论正确的是（ ）| A、AB=AC |
| B、BP平分∠ABC |
| C、BP平分∠APC |
| D、PA=PC |
晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子（ ）
| A、逐渐变短 |
| B、先变短后变长 |
| C、先变长后变短 |
| D、逐渐变长 |
如图，已知：?ABCD中，CE⊥AD，CF⊥AB，∠B=50°，求∠ECF的度数．
如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
2014年2月13日新疆于田县发生7.3级地震．地震救援队接到上级命令后立即赶赴震区进行救援．救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：