Question

2014年2月13日新疆于田县发生7.3级地震．地震救援队接到上级命令后立即赶赴震区进行救援．救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：过点C作CD⊥AB交AB于点D，则∠CAD=30°，∠CBD=60°，在Rt△BDC中，CD=

3

BD，在Rt△ADC中，AD=

3

CD，然后根据AB=AD-BD=4，即可得到CD的方程，解方程即可．

解答：解：如图，过点C作CD⊥AB交AB于点D．
∵探测线与地面的夹角为30°和60°，
∴∠CAD=30°，∠CBD=60°，
在Rt△BDC中，tan60°=

CD

BD

，
∴BD=

CD

tan60°

=

3

3

CD，
在Rt△ADC中，tan30°=

CD

AD

，
∴AD=

CD

tan30°

=

3

CD，
∵AB=AD-BD=4，
∴

3

CD-

3

3

CD=4，
∴CD=2

3

≈3.5（米）．
答：生命所在点C的深度大约为3.5米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形，解直角三角形，也考查了把实际问题转化为数学问题的能力．