Question

13．设n为整数，且使$\frac{{n}^{2}-71}{7n+55}$为正整数，则n的值为57或-8．

Answer 1

分析 首先设$\frac{{n}^{2}-71}{7n+55}$=k，则n²-7kn-（71+55k）=0，然后根据△=49k²+220k+284是完全平方数，求出k的值是多少；最后把求出的k的值代入n²-7kn-（71+55k）=0，求出n的值即可．

解答 解：设$\frac{{n}^{2}-71}{7n+55}$=k，
则n²-7kn-（71+55k）=0，
∵n为整数，
∴△=49k²+220k+284是完全平方数，
∵（7k+15）²＜49k²+220k+284＜（7k+17）²，
∴49k²+220k+284=（7k+16）²=49k²+224k+256，
解得k=7，
∴n²-49n-456=0，
∴（n+8）（n-57）=0，
解得n=57或n=-8，
即n的值为57或-8．
故答案为：57或-8．

点评 此题主要考查了分式的值的求解问题，要熟练掌握，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．