Question

18．计算：（$\frac{1}{2014}$-1）×（$\frac{1}{2013}$-1）×（$\frac{1}{2012}$-1）×…×（$\frac{1}{1001}$-1）×（$\frac{1}{1000}$-1）

Answer 1

分析 根据算式的特征，首先把每个因数化成分数的形式，然后约分，求出算式（$\frac{1}{2014}$-1）×（$\frac{1}{2013}$-1）×（$\frac{1}{2012}$-1）×…×（$\frac{1}{1001}$-1）×（$\frac{1}{1000}$-1）的值是多少即可．

解答 解：（$\frac{1}{2014}$-1）×（$\frac{1}{2013}$-1）×（$\frac{1}{2012}$-1）×…×（$\frac{1}{1001}$-1）×（$\frac{1}{1000}$-1）
=（-$\frac{2013}{2014}$）×（-$\frac{2012}{2013}$）×（-$\frac{2011}{2012}$）×…×（-$\frac{1000}{1001}$）×（-$\frac{999}{1000}$）
=-$\frac{999}{2014}$．

点评 此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．