题目内容

3．如图，△ABC三个顶点均在格点上，根据要求画图．
（1）在图1中△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′；
（2）在图2作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．

分析 （1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案．

解答 解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；

（2）如图所示：△A1B1C1即为所求．

点评 此题主要考查了旋转变换，根据旋转的性质得出对应点位置是解题关键．

练习册系列答案
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12．已知，如图，直线a，b，c在同一平面内，a∥c，b∥c，求证：a∥b．
13．设n为整数，且使$\frac{{n}^{2}-71}{7n+55}$为正整数，则n的值为57或-8．
10．解方程：$\frac{1}{2}${$\frac{1}{2}$[$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}y$-3）-3]-3}=1．
17．已知点A（7，2）
（1）试画出点A关于直线x=3的对称点B，并写出点B的坐标；
（2）试画出点A关于直线y=5的对称点c，并写出点c的坐标；
（3）设直线x=3和直线y=5的交点为D，试画出点A关于点D的对称点E，并写出点E的坐标；
（4）从上述解题中，你能否总结经验，并应用你的理解，求点A关于点P（-1，3）的对称点的坐标．
8．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a2+2ab+b2=（a+b）2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．

（1）图B可以解释的代数恒等式是2a2+2ab=2a（a+b）．
（2）现有足够多的正方形和矩形卡片（如图C），试在下面的虚线方框中画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两张纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为a2+ab-2b2，并利用你所画的图形面积对a2+ab-2b2进行因式分解．
15．如图1，已知线段BC=2，点B关于直线AC的对称点是点D，点E为射线CA上一点，且ED=BD，连接DE，BE．
（1）依题意补全图1，并证明：△BDE为等边三角形；
（2）若∠ACB=45°，点C关于直线BD的对称点为点F，连接FD、FB．将△CDE绕点D    顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△C′DE′，点E的对应点为E′，点C的对应点为点C′．
①如图2，当α=30°时，连接BC′．证明：EF=BC′；
②如图3，点M为DC中点，点P为线段C′E′上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM长度的取值范围？
12．如图1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=$\sqrt{2}$OA，OE=$\sqrt{2}$OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′．连结AE′、BF′．
（1）如图2，探究AE′与BF′的数量关系，并给予证明；
（2）如图3，当α=45°，AB=4时，求：①∠AE′O的度数；②BF′的长度．
13．计算：
（1）$\root{3}{8}+\sqrt{0}-\sqrt{\frac{1}{4}}$；               
（2）$|{\sqrt{6}-\sqrt{2}}|+|{1-\sqrt{2}}|-|{3-\sqrt{6}}|$．

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