Question

7．如图，在△ABC中，点D在边BC上，且DC=2BD，点E是边AC的中点，设$\overrightarrow{BC}=\vec a，\overrightarrow{AC}=\vec b$，那么$\overrightarrow{DE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$；（用不$\vec a、\vec b$的线性组合表示）

Answer 1

分析 由在△ABC中，点D在边BC上，且DC=2BD，点E是边AC的中点，设$\overrightarrow{BC}=\vec a，\overrightarrow{AC}=\vec b$，可表示出$\overrightarrow{DC}$与$\overrightarrow{EC}$，然后利用三角形法则求解即可求得答案．

解答 解：∵DC=2BD，点E是边AC的中点，设$\overrightarrow{BC}=\vec a，\overrightarrow{AC}=\vec b$，
∴$\overrightarrow{DC}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{EC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{DC}$-$\overrightarrow{EC}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$．

点评 此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键．