Question

16．阅读下列材料：
材料一：2014年山西省海关进出口总额为1000亿元，比2013年增加30亿元，增长3.1%
材料二：2015年山西省海关进出口总额为914亿元，比2014年降低8.6%其中出口额比上年下降5%，进口额比上年下降13%
请根据以上材料，提一个能够用“二元一次方程组”或“一元二次方程”解答的数学问题，并写出解答过程（注：进出口总额=出口额+进口额：参考数据：$\sqrt{0.9423}$≈0.97）

Answer 1

分析 根据等量关系列出二元一次方程组和一元二次方程进行解答即可．

解答 解：问题一：2014年山西省海关出口额与进口额分别为多少亿元？
设2014年山西省海关出口额为x亿元，进口额为y亿元，
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1000}\\{（1-5%）x+（1-13%）y=914}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=550}\\{y=450}\end{array}\right.$，
答：2014年山西省海关出口额为550亿元，进口额为450亿元；
问题二：2013年到2015年山西省进出口总额平均每年下降的百分率为多少？
2013年的进出口总额为1000-30=970亿元．
设山西省2013年到2015年进出口总额平均每年下降的百分率为x，
970（1-x）²=914，
（1-x）²≈0.9423
1-x=±0.97
x₁=0.03，x₂=1.97（不合题意，舍去），
答：2013年到2015年山西省进出口总额平均每年下降的百分率为3%．

点评 考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）²=b．