Question

西安市某中学有两个课外小组的同学到校外去采集植物标本，第一组速度为30米/分，第二组的速度为40米/分，半小时后，两组同学同时停下，这时两组同学相距1500米．
（1）试判断一下两组同学行走的方向是否为直角？
（2）如果接下来两组同学以原来的速度相向而行，多长时间后能相遇？

Answer 1

考点：勾股定理的应用,勾股定理的逆定理

专题：

分析：（1）先分别求出两个小组走的路程，再根据勾股定理的逆定理即可作出判断；
（2）根据路程和÷速度和=相遇的时间，列式计算即可求解．

解答：解：（1）第一组的路程：30×30=900（米），
第二组的路程：40×30=1200（米），
∵a²+b²=900²+1200²=1500²=c²，
∴两组同学行走的夹角是直角；

（2）1500÷（30+40）
=1500÷70
=21

3

7

（分钟）．
答：经过21

3

7

分钟后才能相遇．

点评：此题考查了路程中的相遇问题，勾股定理的逆定理的运用．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．