Question

点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，直线AE、BD交于点F．
（1）如图①，若∠BAC=60°，则∠AFB=

 

，如图②，若∠BAC=90°，则∠AFB=

 

；
（2）如图③，若∠BAC=α，则∠AFB=

 

 （用含α的 代数式表示）证明这个结论．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由题意易得△ABC∽△EDC，进一步证得△BCD∽△ACE，进而可得∠AFB=∠CBD+∠AEC=∠CAE+∠AEC=∠ACB=60°，同理可得，∠AFB的大小；
（2）同（1）的证明可得．

解答：解：（1）解：∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED=60°，
∴△ABC∽△EDC，
∴∠CBD=∠CAE，
∴∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD
=180°-∠BAC-∠ABC
=∠ACB，
∴∠AFB=60°，
同理可得：∠AFB=45°，
故答案为：60°，45°；
（2）∠AFB=90°-

1

2

a，
证明：∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED
∴△ABC∽△EDC，
∴

BC

DC

=

AC

EC

，
∵∠BCD=∠ACE，
∴△BCD∽△ACE，
∴∠CBD=∠CAE．
∠AFB=∠CBD+∠AEC=∠CAE+∠AEC=∠ACB．
∵AB=AC，∠BAC=a，
∴∠ACB=90°-

1

2

a，
∴∠AFB=90°-

1

2

a．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及三角形的外角关系，本题还突出考查从特殊与一般的数学思想和实验研究的能力，让学生经历了动手操作、观察猜想、合情推理、归纳证明等全过程．