Question

如图，直线y=k₁x+b与反比例函数y=

k2

x

（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．
（1）求k₁、k₂的值；
（2）直接写出k1x+b-

k2

x

＞0时x的取值范围；
（3）作BC平行x轴，且BC=AB，连接AC，得到△ABC，再将△ABC沿直线AC翻折，得到△AB′C，若反比例函数y=

m

x

（x＞0）的图象与△AB′C有公共点，请直接写出m的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）首先把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得k₂的值，即求得反比例函数的解析式，然后求得B的坐标，进而利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）k1x+b-

k2

x

＞0即一次函数的值大于反比例函数的值，就是一次函数的图象在反比例函数的图象的上边，求得对应的x的范围即可；
（3）首先求得C的坐标，进而求得AC的中点坐标，根据B与B'关于AC对称求得B'的坐标，则m的范围即可求解．

解答：解：（1）由题意知　k₂=1×6=6，
∴反比例函数的解析式为y=

6

x

．
又B（a，3）在y=

6

x

的图象上，
∴a=2．∴B（2，3）．
∵直线y=k₁x+b过A（1，6），B（2，3）两点，
∴

k1+b=6 2k1+b=3

∴

k1=-3 b=9

∴k₁、k₂分别为-3和6．
（2）根据图象得：x的取值范围为1＜x＜2．
（3）AB=

(2-1)2+(3-6)2

=

10

，
在BC=AB=

10

，
C的坐标是：（2+

10

，3），
则AC的中点的坐标是（

3+ 10

2

，

9

2

），
设B′的坐标是（x，y），
则

2+x

2

=

3+ 10

2

，且

3+y

2

=

9

2

，
解得：x=1+

10

，y=6，
则B′的坐标是：（2+

10

，3）．
当y=

m

x

经过点A时，m=6；
当经过点（1+

10

，6）时，m=6+6

10

则m的范围是：6≤m≤6+6

10

．

点评：本题考查了利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，利用数形结合解决此类问题，是非常有效的方法，求得B′的坐标是关键．