Question

2．若|ab+2|与|a+1|互为相反数．试求代数式：$\frac{1}{（a-1）（b+1）}+\frac{1}{（a-2）（b+2）}+\frac{1}{（a-3）（b+3）}$+…+$\frac{1}{（a-2004）（b+2004）}$的值．

Answer 1

分析 由绝对值与相反数的意义可知：ab=-2，a=-1，进一步求得b=2，代入把分数拆分得出答案即可．

解答 解：∵|ab+2|与|a+1|互为相反数，
∴|ab+2|=0，|a+1|=0，
∴ab=-2，a=-1，则b=2，
∴原式=-$\frac{1}{2×3}$-$\frac{1}{3×4}$-$\frac{1}{4×5}$-…-$\frac{1}{2015×2016}$
=-（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$）
=-（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2016}$）
=-$\frac{1007}{2016}$．

点评 此题考查代数式求值，绝对值与相反数的意义，把分数拆分是解决问题的关键．