Question

6．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的最高点到路面的距离为6米．
（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；
（2）一辆货运卡车高为4m，宽为2m，如果该隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？

Answer 1

分析 （1）根据题意可知顶点坐标和点B坐标，设抛物线的函数表达式为顶点式，代入即可求出表达式；
（2）利用宽2m求高为5m，所以可以通过．

解答 解：（1）如图1，由题意得：最高点C（4，6），B（8，2），
设抛物线的函数表达式：y=a（x-4）²+6，
把（8，2）代入得：a（8-4）²+6=2，
a=-$\frac{1}{4}$，
∴y=-$\frac{1}{4}$（x-4）²+6；
（2）如图2，当DE=2时，
AD=AE-DE=4-2=2，
当x=2时，y=-$\frac{1}{4}$（2-4）²+6=5＞4，
∴这辆货车能安全通过．

点评 本题是二次函数的应用，属于抛物线型隧道或拱桥问题，此类题一般函数表达式求法比较简单，但若货运卡车等是否能通过隧道问题，有两种情况：单向车道或双向车道，要仔细审题，可以利用宽来计算高，也可以利用高来计算宽，把对应的坐标代入即可．