Question

16．如图，A，F，E，B四点在同一直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AF=BE，AC=BD．试判断DF与CE的关系（指数量与位置关系），并说明理由．

Answer 1

分析 首先证明AE=BF，利用HL证明Rt△ACE≌Rt△BDF，进而得到DF=CE，∠AEC=∠BFD，于是得到结论．

解答 解：DF=CE，DF∥CE；
∵AF=BE，
∴AF+EF=BE+EF，即AE=BF，
∵AC⊥CE，BD⊥DF，AC=BD，
∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），
∴DF=CE，∠AEC=∠BFD，
∴DF∥CE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质．