Question

已知∠ABC，∠ACB的平分线交于I．
（1）根据下列条件分别求出∠BIC的度数：
①∠ABC=70°，∠ACB=50°；②∠ACB+∠ABC=120°；③∠A=90°；④∠A=n°．
（2）你能发现∠BIC与∠A的关系吗？

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：（1）①已知∠ABC，∠ACB，由内角和定理求∠BAC，再根据角平分线性质求∠IBC+∠ICB，在△IBC中，由内角和定理求∠BIC的度数；
②已知∠ABC+∠ACB，由内角和定理求∠BAC，再根据角平分线性质求∠IBC+∠ICB，在△IBC中，由内角和定理求∠BIC的度数；
③已知∠A，由内角和定理求∠ABC+∠ACB，再根据角平分线性质求∠IBC+∠ICB，在△IBC中，由内角和定理求∠BIC的度数；
④已知∠A，由内角和定理求∠ABC+∠ACB，再根据角平分线性质求∠IBC+∠ICB，在△IBC中，由内角和定理求∠BIC的度数；
（2）∠BIC的大小不发生变化．可由角平分线的性质及三角形内角和定理求出∠BIC=90°+

1

2

∠A．

解答：解：（1）①∵在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=50°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=60°，
∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠IBC=

1

2

∠ABC=35°，∠ICB=

1

2

∠ACB=25°，
∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=120°；
②∵在△ABC中，∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=60°，
∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ICB=

1

2

∠ACB，
∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=120°；
③∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ICB=

1

2

∠ACB，
∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=135°；
④∵∠A=n°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，
∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ICB=

1

2

∠ACB，
∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=90°+

1

2

n°；

（2）∠BIC的大小不发生变化．
∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ICB=

1

2

∠ACB，
∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB，
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB），
=180°-

1

2

（180°-∠A），
=90°+

1

2

∠A，

点评：本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是利用三角形内角和定理和已知条件列方程组求解计算．