Question

1．已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm²？
（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm²？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）经过x秒钟，△PBQ的面积等于4cm²，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；
（2）看△PBQ的面积能否等于7cm²，只需令$\frac{1}{2}$×2x（5-x）=7，化简该方程后，判断该方程的△与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以．

解答 解：（1）设经过x秒以后△PBQ面积为4cm²，根据题意得$\frac{1}{2}$（5-x）×2x=4，
整理得：x²-5x+4=0，
解得：x=1或x=4（舍去）．
答：1秒后△PBQ的面积等于4cm²；

（2）仿（1）得$\frac{1}{2}$（5-x）2x=7．
整理，得x²-5x+7=0，因为b²-4ac=25-28＜0，
所以，此方程无解．
所以△PBQ的面积不可能等于7cm²．

点评 本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．