Question

11．如图，平行四边形ABCD的两个高分别为3cm和4cm，P为平行四边形ABCD外一点，三角形PBC的面积为20cm²，三角形PAD的面积为8cm²，求平行四边形ABCD的周长？

Answer 1

分析 如图，作PM⊥BC于M交AD于N．由S_△PBC-S_△PAD=12，推出$\frac{1}{2}$•BC•PM-$\frac{1}{2}$•AD•PN=12，因为AD=BC，MN=3或4，BC=8或6，由BC•3=AB•4=24，或BC•4=AB•3=24，由此即可解决问题．

解答 解：如图，作PM⊥BC于M交AD于N．

∵S_△PBC-S_△PAD=12，
∴$\frac{1}{2}$•BC•PM-$\frac{1}{2}$•AD•PN=12，
∵AD=BC，MN=3或4，
∴BC•MN=24，
∴BC=8或6，
∵BC•3=AB•4=24，或BC•4=AB•3=24，
∴AB=6或8，
∴平行四边形ABCD的周长为28．

点评 本题考查平行四边形的性质、三角形的面积、平行四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用面积法求线段的长，属于中考常考题型．