Question

16．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=$\frac{2}{3}$，则弦AB的长为（　　）

• A． $\frac{{4\sqrt{5}}}{3}$
• B． $\frac{{2\sqrt{13}}}{3}$
• C． 4
• D． $\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$

Answer 1

分析 作OD垂直AB于D．根据垂径定理和勾股定理求解．

解答 解：作OD垂直AB于D．
∵OA=2，sinA=$\frac{2}{3}$，
∴OD=OA•sinA=2×$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{3}$．
∴AD=$\sqrt{{OA}^{2}-{OD}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{（\frac{4}{3}）}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{3}$，
∴AB=2AD=$\frac{4\sqrt{5}}{3}$．
故选A．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．