Question

5．如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=9cm，动点P从点A以1cm/s的速度沿AB向点B运动，运动到点B终止，同时动点Q从点B沿BA向点A匀速运动，运动到点A终止．设运动时间为x（s），P、Q之间的距离为y（cm），且y与x的函数图象如图2所示．
（1）动点Q的运动速度为2s．
（2）点N所表示的实际意义是点P、Q运动5s时相遇．
（3）若△PQC的面积为18cm²，求运动的时间x．

Answer 1

分析 （1）根据图2知道，AB=15，结合P、Q相遇的时间是5s来求点Q的运动速度；
（2）点N处的纵坐标为0，即点P、Q相遇；
（3）作CD⊥AB，由等积法求得CD的长度，结合三角形的面积公式解答即可．

解答 解：（1）根据图2知道，AB=15，且点P、Q相遇的时间是5s．
由题意得：$\frac{15}{5}$-1=2（s）．
故答案是：2cm/s；

（2）由图2知，点N处的纵坐标为0，即点P、Q相遇，所以点N表示点P、Q运动5s时相遇．
故答案是：点P、Q运动5s时相遇；

（3）作CD⊥AB，
由函数图象可知AB=15cm，
又∠C=90°，AC=9cm，
∴BC=12cm
∵$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•CD
∴CD=7.2cm．
∵S_△PQC=18，
∴$\frac{1}{2}$PQ•CD=18，
∴PQ=5．
y_MN=-3x+15，
又∵-3x+15=5（0≤x≤5），
∴x=$\frac{10}{3}$，
又∵y_NE=3x-15（5≤x＜7.5）
∴x=$\frac{20}{3}$．
∴当运动时间为$\frac{10}{3}$s或$\frac{20}{3}$s．时S_△PQC=18．

点评 本题考查了三角形综合题，需要掌握待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积公式，勾股定理以及动点问题．对应动点问题，要分类讨论，以防漏解或错解．还需要学生具备一定的读图能力．