Question

8．已知△ABC和△DEF中，AB：BC：CA=5：6：8，DE=15cm，EF=18=cm，DF=24cm，求证：∠A=∠D．

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定定理得到△ABC∽△DEF，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：∵AB：BC：CA=5：6：8，DE=15cm，EF=18=cm，DF=24cm，
设AB=5a，BC=6a，CA=8a．
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{5a}{15}=\frac{a}{3}$，$\frac{BC}{EF}=\frac{6a}{18}=\frac{a}{3}$，$\frac{CA}{DF}=\frac{8a}{24}$=$\frac{a}{3}$，
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{CA}{DF}$，
∴△ABC∽△DEF，
∴∠A=∠D．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．