题目内容
18．（1）填空：$（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）$=1；$（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$=1；$（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）$=1；$（\sqrt{5}+2）（\sqrt{5}-2）$=1．（2）观察以上计算，发现了什么规律？请用含n（n为正整数）的等式表示出来．
分析 （1）利用平方差公式计算各式；
（2）观察（1）中各式的特征，两个相邻正整数的算术平方根的和与平方根的差的积为1．
解答 解：（1）$（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）$=1；$（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$=1；$（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）$=1；$（\sqrt{5}+2）（\sqrt{5}-2）$=1；
故答案为1，1，1，1；
（2）规律为（$\sqrt{n+1}$+$\sqrt{n}$）（$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$）=1（n为正整数）．
点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
练习册系列答案
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6．计算（x2）3的结果是（ ）
| A． | x5 | B． | x6 | C． | x8 | D． | 3x2 |
10．若字母A表示算式：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$，则式子（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$）-（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）×（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$）用含A的代数式表示为（ ）
| A． | （1+A）（A+$\frac{1}{6}$）-A（A+$\frac{1}{6}$） | B． | （1+A）（A+$\frac{1}{6}$）-A（A-$\frac{1}{6}$） | C． | （1+A）（A+$\frac{1}{6}$）-A（1+A） | D． | （1+A）（A+$\frac{1}{6}$）-A（A+$\frac{7}{6}$） |