Question

如图甲楼AB的高为40米，小华从甲楼顶A测乙楼顶C仰角为α=30°，观测乙楼的底部D俯角为β=45°；
（1）求甲、乙两楼之间的距离； 
（2）求乙楼的高度（结果保留根号）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：（1）过点A作AE⊥CD于E，可得四边形ABDE为矩形，根据β=45°，可得AE=DE=40米；
（2）在Rt△ACE中，根据α=30°，AE=40米，求出CE的长度，继而可求得乙楼的高度．

解答：解：（1）过点A作AE⊥CD于E，
则四边形ABDE为矩形，
∴DE=AB=40米，
∵β=45°，
∴AE=DE=40米
即两楼之间的距离为40米；
（2）在Rt△ACE中，
∵α=30°，AE=40米，
∴

CE

AE

=tan30°，
∴CE=40×

3

3

=

40 3

3

，
则楼高为：DE+CE=40+

40 3

3

（米）．
答：乙楼的高度为（40+

40 3

3

）米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数求解是解答本题的关键．