Question

9．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象交于A（2，3），B（-3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）直线与y轴交于点C，连接OA、OC，计算△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

Answer 1

分析 （1）首先把A的坐标代入反比例函数解析式，求得反比例函数解析式，再求得B的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式；
（2）首先求得C的坐标，然后根据S_△AOB=S_△OBC+S_△AOC，利用三角形面积公式求解；
（3）根据函数图象确定反比例函数的值大于一次函数的值时x的范围，就是求反比例函数图象在上边时对应的自变量x的范围．

解答 解：（1）把A（2，3）代入y=$\frac{m}{x}$得m=6，则反比例函数的解析式是y=$\frac{6}{x}$；
把（-3，n）代入y=$\frac{6}{x}$得n=-2，则B的坐标是（-3，-2）．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{-3k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
则直线的解析式是y=x+1；
（2）在y=x+1中，令x=0，解得y=1，
则C的坐标是（0，1）．
则S_△AOB=S_△OBC+S_△AOC=$\frac{1}{2}$×1×（2+3）=$\frac{5}{2}$；
（3）x的范围是x＜-3或0小于0＜x＜1．

点评 用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．