Question

17．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．
求证：DE⊥AC．

Answer 1

分析 连接OD，可以证得DE⊥OD，然后证明OD∥AC即可证明DE⊥AC．

解答 证明：连接OD，
∵D是BC的中点，OA=OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∴DE⊥AC．

点评 此题主要考查了三角形中位线定理及切线的性质，有一定的综合性，熟记切线的性质定理是证题的关键．