Question

2．有两个一元二次方程：M：ax²+bx+c=0，N：cx²+bx+a=0，其中a+c=0，以下三个个结论中，
（1）如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；
（2）如果5是方程M的一个根，那么$\frac{1}{5}$是方程N的一个根；
（3）如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1；
错误的个数是（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 利用方程根的判别式和方程根的意义逐一分析判断即可．

解答 解：（1）如果方程M有两个不相等的实数根，则b²-4ac＞0，方程N的判别式b²-4ac＞0，有两个不相等的实数根，正确；
（2）如果5是方程M的一个根，则25a+5b+c=0，如果$\frac{1}{5}$是方程N的一个根，则$\frac{1}{25}$c+$\frac{1}{5}$b+a=0，即25a+5b+c=0，正确；
（3）a+c=0，当x=1或-1都成立，原题错误．
错误的个数是1．
故选：B．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．