Question

17．如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=10，BC=15，tanB=$\frac{4}{3}$，点P是AB边上的一个动点．设BP=x，△BPC的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

Answer 1

分析 过点P作PM⊥BC，交BC边于点M，由tanB=$\frac{4}{3}$，BP=x，设PM=4k，BM=3k，根据勾股定理列方程（4k）²+（3k）²=x²，求得PM=$\frac{4}{5}$x，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：过点P作PM⊥BC，交BC边于点M，
∴∠PMB=90°，
∴PM²+BM²=BP²，
∵tanB=$\frac{4}{3}$，BP=x，
设PM=4k，BM=3k，
∴（4k）²+（3k）²=x²，
∴k=$\frac{1}{5}$x，
∴PM=$\frac{4}{5}$x，
∵BC=15
∴y=$\frac{1}{2}$BC•PM，
即y=6x （0＜x≤10）．

点评 本题考查了等腰梯形的性质，勾股定理，三角函数，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．