Question

如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以每秒1cm的速度移动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒2cm的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动时间为t秒．
（1）t为何值时，四边形CQPD为平行四边形；
（2）t为何值时，四边形CQPD为直角梯形；
（3）t为何值时，四边形CQPD为等腰梯形．

Answer 1

考点：等腰梯形的判定,平行四边形的判定,直角梯形

专题：动点型

分析：（1）要使梯形PBQD是平行四边形，则点在运动的过程中，只需PD=QB就满足题意
（2）要使梯形PBQD是直角梯形，则AP=BQ；
（3）要使梯形PBQD是等腰梯形，则点在运动的过程中，在某一时刻，等腰梯形的两腰相等即可．

解答：解：（1）当PD=BQ时，梯形PBQD是平行四边形，
由题意可得，18-t=21-2t，
解之得，t=3，
即t=3时，梯形PBQD是平行四边形．

（2）当AP=BQ时，梯形PBQD是直角梯形，
由题意得：t=21-2t
解得：t=7，
即t=7时，梯形PBQD是直角梯形．

（3）作PE⊥BC，DF⊥BC分别于E，F．
当BQ-PD=2BE时，梯形PBQD是等腰梯形，
如图所示，要使梯形PBQD是等腰梯形；
只需AP=BE=QF，
∴BC=BF+QF+CQ=AD+QF+CQ，
∵AD=18cm，FQ=tcm，CQ=2tcm，
∴18+t+2t=21，
即3t=3，
解得t=1，
所以当t=1时，CQPD是等腰梯形．

点评：考查了等腰梯形的判定、平行四边形及直角梯形的判定，熟练掌握平行四边形的性质及判定定理，掌握等腰梯形的性质．