Question

16．已知$\frac{（2a-b）^{2}+\sqrt{|a|-5}}{\sqrt{a+5}}$=0，求：（$\sqrt{a}$+2$\sqrt{b}$）（$\sqrt{a}$-2$\sqrt{b}$）的值．

Answer 1

分析 先根据非负数的性质求出a、b的值，再分别代入即可解决问题．

解答 解：原式=a-4b．
∵$\frac{（2a-b）^{2}+\sqrt{|a|-5}}{\sqrt{a+5}}$=0，
又∵（2a-b）²≥0，$\sqrt{|a|-5}$≥0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a-b=0}\\{a=±5}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=10}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-5}\\{b=-10}\end{array}\right.$，
∴当a=5，b=10时，原式=5-40=-35，
当a=-5，b=-10时，原式=-5+40=35．

点评 本题考查二次根式的化简求值、非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算的法则，学会应用非负数性质解决问题，属于中考常考题型．