Question

已知如图，平行四边形ABCD中，CE：BE=1：3，且S_△EFC=1，那么S_△ABC=

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：易证△AFD∽△CFE，利用相似的性质可求出△AFD的面积，再根据高相等的三角形面积之比等于底之比可求出△DFC的面积，进而可求出△ACD的面积，又因为△ABC的面积等于△ADC的面积，问题得解．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△AFD∽△CFE，
∵CE：BE=1：3，
∴CE：BC=CE：AD=1：4，
∴S_△AFD：S_△CFE=1：16，
∵S_△EFC=1，
∴S_△AFD=16，
∵EF：FD=1：4，
∴S_△EFC：S_△DFC=1：4，
∴S_△ABC=S_△ADC=4+16=20，
故答案为：20．

点评：本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟知高相等的三角形面积之比等于底之比．