Question

如图，在直角坐标系内，一次函数y=kx+b（kb＞0，b＜0）的图象分别与x轴、y轴和直线x=4相交于A、B、C三点，直线x=4与x轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10．若点A的横坐标是-

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，求这个一次函数解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式

专题：计算题

分析：由题意确定出A的坐标，代入一次函数解析式得到关于k与b的方程，表示出B与C的坐标，利用梯形面积公式表示出四边形OBCD面积，将已知面积代入得到关于k与b的方程，联立求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式．

解答：解：由A的横坐标为-

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，得到A（-

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，0），
把A坐标代入一次函数y=kx+b解析式得：-

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k+b=0①，
令x=0，得到y=b，即B（0，b），
令x=4，得到y=4k+b，即C（4，4k+b），
∵S_{四边形OBCD}=

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（OB+CD）•OD=10，即

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×（-b-4k-b）×4=10，
∴4k+2b=-5②，
联立①②，解得：k=-1，b=-

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，
则一次函数解析式为y=-x-

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．

点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．