Question

如图，已知OM为∠AOB的平分线，P为OM上一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，连接CD，请指出图中有几个等腰三角形，并简要说明理由．

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰三角形的判定

专题：

分析：根据角平分线性质求出PC=PD，根据勾股定理求出OC=OD，即可得出答案．

解答：解：有2个等腰三角形，是△COD，△PCD，
理由是：∵OM为∠AOB的平分线，P为OM上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD，∠PCO=∠PDO=90°，
在Rt△PCO和Rt△PDO中，由勾股定理得：OC²=OP²-PC²，OD²=OP²-PD²，
∵PC=PD，OP=OP，
∴OC=OD，
即△COD，△PCD都是等腰三角形．

点评：本题考查了勾股定理，角平分线性质，等腰三角形的判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．