Question

如图，BD，AH分别是△ABC的高，求证：A、B、H、D四点共圆．

Answer 1

考点：四点共圆

专题：证明题

分析：取AB的中点O，连接DO、HO，根据BD，AH分别是△ABC的高，可得△DAB和△HAB都是直角三角形，斜边都是AB，而点O为斜边中点，则有DO=HO=

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AB=AO=BO，也就是说以O为圆心、OA为半径的圆，点D、H、B也在这个圆上，即可证明A、B、H、D四点共圆．

解答：证明：取AB的中点O，连接DO、HO，
∵BD，AH分别是△ABC的高，
∴△DAB和△HAB都是直角三角形，且它们的斜边都是AB，
∵点O为斜边中点，
∴DO=HO=

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AB=AO=BO，
也就是说，点D、H、B在以O为圆心、OA为半径的圆上，
即点D、H、B、A都在以O为圆心、以OA为半径的圆上，
故可得：A、B、H、D四点共圆．

点评：本题考查了四点共圆，解答本题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证得DO=HO=

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AB=AO=BO，从而证明四点共圆．