Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，E是AC的中点，若DE=2，CD=2

5

，（1）求AB的长；（2）求BE的长．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,直角三角形斜边上的中线,勾股定理

专题：

分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD，进而可得答案；
（2）首先根据三角形中位线定理可得BC长，然后再利用勾股定理计算出AC长，进而得到CE长，再利用勾股定理计算出BE长即可．

解答：解：（1）∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，
∴AB=2CD，
∵CD=2

5

，
∴AB=4

5

；

（2）∵点D是AB的中点，E是AC的中点，
∴DE=

1

2

CB，
∵DE=2，
∴BC=4，
∴AC=

AB2-BC2

=8，
∴CE=4，
∴BE=

BC2+CE2

=4

2

．

点评：此题主要考查了直角三角形的性质、勾股定理、三角形的中位线，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．