Question

已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，P为CD的中点，AP的延长线交BC的延长线于E，PQ∥CE交DE于点Q．
求证：PQ=

1

2

BC．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,三角形中位线定理

专题：证明题

分析：利用已知条件可证明△ADP≌△ECP，从而证明AD=CE，因为AD=BC，所以BC=AD=CE，再利用三角形的中位线定理即可证明PQ=

1

2

BC．

解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∵AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADP=∠ECP，
∵P为CD的中点，
∴AP=EP，
∵∠APD=∠EPC，
∴△ADP≌△ECP，
∴AD=CE，
∴BC=CE，
∵PQ∥CE交DE于点Q，
∴PQ=

1

2

CE，
∴PQ=

1

2

BC．

点评：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和全等三角形的性质以及三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．