Question

已知如图AB=AC，∠BAO=∠CAO，求证：∠OBC=∠OCB．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：证明题

分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠ABO与∠ACO的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠ABC与∠ACB的关系，根据角的和差，可得答案．

解答：证明：在△ABO与△ACO中，

AB=AC ∠BAO=∠CAO AO=AO

，
∴△ABO≌△ACO（SAS），
∴∠ABO=∠ACO．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠OBC=∠ABC-∠ABO，∠OCB=∠ACB-∠ACO，
∴∠OBC=∠OCB．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质．