Question

如图，∠1=∠2，∠C=2∠B，求证：AB=AC+CD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：在AB上取点E，使得AE=AC，则可证得△AED≌△ACD，可得∠AED=∠C=2∠B，ED=CD，可证得△BDE为等腰三角形，所以有BE=DE=CD，可得结论．

解答：
证明：
在AB上取点E，使得AE=AC，
在△AED和△ACD中

AE=AC ∠1=∠2 AD=AD

∴△AED≌△ACD，
∴∠AED=∠C，AE=AC，ED=CD，
∵∠C=2∠B，且∠AED=∠B+∠BDE
∴∠B=∠BDE，
∴BD=DE，
∴AB=AE+BD=AC+DE=AC+CD．

点评：本题主要考查三角形全等的判定和性质，解题的关键是构造全等三角形．