Question

如图，和都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，连结BD，BE，CE，延长CE交AB于点F，交BD于点G．

（1）求证：；

（2）若是边长可变化的等腰直角三角形，并将绕点旋转，使CE的延长线始终与线段BD（包括端点B、D）相交．当为等腰直角三角形时，求出的值．

                        

Answer 1

解：（1）证明：∵，

∴．

∴．

∵，且，

∴，

∴．

又，

∴．

（2）解：∵，

∴．

①当，DE=BE时，如图①所示，         

  设AD=AE=x，则．                    

∵为等腰直角三角形，

∴．

∴．

∵+，     图①

∴．                  

∴． 

②当，DE=DB时，如图②所示，

  同理设AD=AE=x，则．

  ∴．

∵，

∴．

 ∴．            图②w   w w .x k b 1.c o m

   ③当，BD=BE时，如图③所示， x k b 1 . c o m

同理设AD=AE=x，则．

∴BD=BE=x．

∴四边形ADBE是正方形，

∴．

∴．                图③