Question

5．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（-2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．

（1）点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2），四边形ABDC的面积为12．
（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据点平移的规律易得点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；
（2）设点E的坐标为（x，0），根据△DEC的面积是△DEB面积的2倍和三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$×6×2=2×$\frac{1}{2}$×|4-x|×2，解得x=1或x=7，然后写出点E的坐标．

解答 解：（1）∵点A，B的坐标分别是（-2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，
∴点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；
四边形ABDC的面积=2×（4+2）=12；
故答案为：（0，2），（6，2），12；
（2）存在．
设点E的坐标为（x，0），
∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍，
∴$\frac{1}{2}$×6×2=2×$\frac{1}{2}$×|4-x|×2，解得x=1或x=7，
∴点E的坐标为（1，0）和（7，0）．

点评 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系．也考查了平行线的性质和分类讨论的思想．