Question

4．如图，四边形ABCD是矩形，四边形AEFG是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若∠BCF=30°，CD=4，CF=6，则正方形AEFG的面积为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由矩形和正方形的性质得出AD∥EF∥BC，AB=CD=4，∠B=90°，证出四边形EFCH平行四边形，∠BHE=∠BCF=30°，得出EH=CF=6，由含30°角的直角三角形的性质求出BE=3，得出AE的长，即可得出正方形的面积．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，四边形AEFG是正方形，
∴AD∥EF∥BC，AB=CD=4，∠B=90°，
又∵EH∥FC，
∴四边形EFCH平行四边形，∠BHE=∠BCF=30°，
∴EH=CF=6，
∴BE=$\frac{1}{2}$EH=3，
∴AE=AB-BE=4-3=1，
∴正方形AEFG的面积=AE²=1；
故选：A．

点评 本题考查了正方形的性质、矩形的性质、平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质；熟记性质并求出四边形EFCH平行四边形是解题的关键．