题目内容
已知：△ABC中，AB=2
，AC=4，BC=6
（1）如图1，点M为AC的中点，在线段BC上取点N，使△CMN与△ABC相似，求线段MN的长；
（2）如图2，是由81个边长为1的小正方形组成的9×9正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，试直接写出在所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并在图2中画出其中的一个（不需证明）．
| 10 |
| 2 |
（1）如图1，点M为AC的中点，在线段BC上取点N，使△CMN与△ABC相似，求线段MN的长；
（2）如图2，是由81个边长为1的小正方形组成的9×9正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，试直接写出在所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并在图2中画出其中的一个（不需证明）．
分析：（1）作MN∥AB交BC于点N，利用三角形的中位线定理可得MN的长；作∠CMN1=∠B利用相似可得MN的长；
（2）所给网格的对角线作为原三角形中最长的边，可得每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个．
（2）所给网格的对角线作为原三角形中最长的边，可得每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个．
解答：解：
（1）如图：
①当N为BC中点，MN∥AB，
此时△CMN∽△CAB，
有
=
=
∵AB=2
，
∴MN=
；
②当△CMN1∽△CBA时，有∠CMN1=∠B，
∴
=
，
又∵BC=6
，
∴MN=
，
∴MN的长为
或
．
（2）8个，如图（答案不唯一）．
（1）如图：
①当N为BC中点，MN∥AB，
此时△CMN∽△CAB，
有
| CM |
| CA |
| MN |
| AB |
| 1 |
| 2 |
∵AB=2
| 10 |
∴MN=
| 10 |
②当△CMN1∽△CBA时，有∠CMN1=∠B，
∴
| CM |
| BC |
| MN1 |
| AB |
又∵BC=6
| 2 |
∴MN=
2
| ||
| 3 |
∴MN的长为
| 10 |
2
| ||
| 3 |
（2）8个，如图（答案不唯一）．
点评：主要考查相似三角形的作图和相似三角形的判定以及现在，解题的关键是注意相似作图及解答有多种情况．
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