Question

如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=β，且AD=AE，求∠EDC．（用β表示）

Answer 1

分析：求∠EDC的度数，只要找到与∠BAD的数量关系，才能用β表示．

解答：解：设∠EDC=x，则∠2=∠3=x+∠C，
∵∠EAD+∠2+∠3=180°，
∴∠EAD=180°-2∠2=180°-2（x+∠C）
∵∠B+∠C+∠BAC=180°
∵∠B=∠C
∴∠BAC=180°-2∠C
∵∠BAC=∠BAD+∠EAD
∴180°-2∠C=β+180°-2（x+∠C），
∴2x=β，
∴2∠EDC=β，
∴∠EDC=

β

2

．

点评：本题考查等腰三角形的性质及三角形外角性质、三角形内角和定理；注意方程法在本题中的运用是正确解答本题的关键．