Question

已知在△ABC中，有一个角为60°，S△ABC=10

3

，周长为20，则三边长分别为

 

．

Answer 1

分析：可设∠A=60°，由正弦定理与余弦定理可列出关于a、b、c的方程组，求出a、b、c的值即可．

解答：解：在△ABC中，不妨设∠A=60°．
由题意，可得

1 2 bcsinA=S a+b+c=20 a2=b2+c2-2bccosA

，

3 4 bc=10 3 a+b+c=20 a2=b2+c2-bc

，

bc=40(1) b+c=20-a(2) a2=(b+c)2-120(3)

，
解得a=7，b=5，c=8或a=7，b=8，c=5，
所以，△ABC三边长分别为5，7，8．
故答案为：5，7，8．

点评：本题考查的是正弦定理与余弦定理，根据题意得出关于a、b、c的方程组是解答此题的关键．