Question

如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．

（1）若AD=3，BE=4，求EF的长；

（2）求证：CE=EF；

（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．

（1）EF =2.5；（2）证明见解析；（3）（1）中的结论仍然成立．理由见解析. 【解析】试题分析：（1）等腰直角三角形的斜边长是直角边的 倍，得到DE=3由于BE=4，利用勾股定理，得BD=5，再利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，得以解决； （2）连接CF,需要证明 是等腰直角三角形，根据四点共圆，得到点F是四边形DCBE的外接圆，且F是圆心,根据同弧所对的圆心角是圆周角的2...

Answer 1