Question

17．求证：
（1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
（2）四条边相等的四边形是菱形．

Answer 1

分析 （1）首先要写已知，求证．接下来根据菱形的定义证明．
（2）同上略．

解答 （1）已知如图1中，四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，
∵BD⊥AC，
∴DA=DC（线段的垂直平分线的性质），
∴四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．
（2）已知如图2中，四边形ABCD中，AB=BC=CD=AC，求证四边形ABCD是菱形．
证明：∵AD=BC，AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形（对边相等的四边形是平行四边形），
∵AD=AB，
∴四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．

点评 本题考查菱形的判定，注意点是文字题目首先要写已知、求证，定理证明必须根据菱形定义去证明，记住菱形的定义是解题的关键．