Question

6．当m分别取何值时关于x的方程（m-1）x²+（2m-1）x+m-1=0：
（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
（3）有两个实数根；
（4）有一个实数根；
（5）有实数根．

Answer 1

分析 （1）当方程有两个不相等实数根时，△＞0，且m-1≠0；
（2）当方程有两个相等实数根时，△=0，且m-1≠0；
（3）当方程有两个实数根时，△=≥0，且m-1≠0；
（4）当方程有一个实数根时，方程是一元一次方程，故m-1=0；
（5）当方程有实数根时，该方程可能是一元二次方程或者一元一次方程，可得△≥0或m-1=0．

解答 解：关于x的方程（m-1）x²+（2m-1）x+m-1=0中，
△=（2m-1）²-4（m-1）（m-1）=4m-3，
（1）当方程有两个不相等实数根时，△=4m-3＞0，且m-1≠0，
解得：m＞$\frac{3}{4}$，且m≠1；
（2）当方程有两个相等实数根时，△=4m-3=0，且m-1≠0，
解得：m=$\frac{3}{4}$；
（3）当方程有两个实数根时，△=4m-3≥0，且m-1≠0，
解得：m≥$\frac{3}{4}$，且m≠1；
（4）当方程有一个实数根时，m-1=0，即m=1；
（5）当方程有实数根时，△=4m-3≥0或m-1=0，
解得：m≥$\frac{3}{4}$或m=1．

点评 此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根，同时还应该注意判断该方程有无可能不是一元二次方程．