Question

7．如图，在射线OA，OB上分别截取OA₁=OB₁，连接A₁B₁，在B₁A₁，B₁B上分别截取B₁A₂=B₁B₂，连接A₂B₂，…按此规律作下去，若∠A₁B₁O=α，则∠A₁₀B₁₀O=（　　）

• A． $\frac{α}{{{2^{10}}}}$
• B． $\frac{α}{2^9}$
• C． $\frac{α}{{2{0^{\;}}}}$
• D． $\frac{α}{18}$

Answer 1

分析 根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A₂B₂O，依此类推即可得到结论．

解答 解：∵B₁A₂=B₁B₂，∠A₁B₁O=α，
∴∠A₂B₂O=$\frac{1}{2}$α，
同理∠A₃B₃O=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}α$=$\frac{1}{{2}^{2}}$α，
∠A₄B₄O=$\frac{1}{{2}^{3}}$α，
∴∠A_nB_nO=$\frac{1}{{2}^{n-1}}$α，
∴∠A₁₀B₁₀O=$\frac{α}{{2}^{9}}$，
故选B．

点评 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．