Question

6．先化简再求值：（$\frac{x}{x+1}$-$\frac{1}{{x}^{2}+x}$）÷（x-1），其中x=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-1}{x（x+1）}$•$\frac{1}{x-1}$=$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x+1）}$•$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{x}$，
当x=$\sqrt{3}$，原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．